Liczenie kart w blackjacku oparte jest na prostej matematyce. Aby liczyć karty, musisz dobrze rozumieć matematyczne prawdopodobieństwo i do tego znakomicie znać zasady black jacka, jak i strategie black jack (spróbuj na przykład grać w blackjacka online). Bowiem jedynie matematyczne prawdopodobieństwo określa, jakie są twoje szanse, w oparciu o dane możliwości. W zasadzie bierzesz pod uwagę łączną sumę pożądanych wyników i wszystkich możliwych wyników.
Problem w tym, że nie chodzi o to, czy Ben wybierze tablice z ukrytą wygraną od razu. Profesor Rosen wie bowiem, gdzie jest wygrana i nie otwiera wszystkich tablic od razu, ale tylko jedną, gdzie wygranej nie ma i której Ben nie wybrał. Dochodzi zatem do wymiany zmiennej.
Ze względu na to, że Rosen ujawnia tablice bez wygranej, w drugiej rundzie szanse Bena zależą od prawdopodobieństwa, że w pierwszej wybrał tablice z wygraną. Gdyby gra opierała się na zasadzie „wybierz tablicę, a my od razy odsłonimy dwie nie wybrane”, Ben miałby szansę 1:3, że wybierze właściwie, a profesor Rosen 2:3, że wybierze tablice niewłaściwą. Także prawdopodobieństwo, że obie tablice, których Ben nie wybrał, ukrywają wygraną, wynosi 2:3. Mówiąc inaczej, skoro jedna z dwóch pozostałych tablic została wyeliminowana, ta wybrana przez niego pierwotnie ma szansę 1:3, a pozostała ma szanse 2:3 właśnie dlatego, że profesor wie, gdzie się znajduje wygrana. Teraz już odpowiedź jest prosta. Kiedy profesor Rosen pyta, czy chce zmienić swój pierwotny wybór, zrobi tak. Najlepiej jest wyobrazić sobie wszystkie możliwości, które by nastąpiły, gdybyśmy wybrali tablicę nr 1:
Wygrana jest pod 1, profesor otworzy 3, zmieniamy wybór na 2... i przegrywamy.
Wygrana jest pod 2, profesor otworzy 3, zmieniamy wybór na 2... i wygrywamy.
Wygrana jest pod 3, profesor otworzy 2, zmieniamy wybór na 3... i wygrywamy.
Pozostałe możliwości przy wyborze tablicy na początku prowadza do analogicznych wyników. Gdybyśmy nie zmienili pierwotnego wyboru, wygrywamy jedną na trzy... 33,3%. Kiedy zmienimy pierwotny wybór, wygrywamy dwa razy na trzy... 66,7%.
Warunkiem jest jednak, że profesor WIE, gdzie jest ukryta wygrana. Gdyby tego nie wiedział, chodziłoby tu o zwykłą eliminację jednej z możliwości, a pozostałe dwie miałyby szanse 50/50.
Ta gra nazywa się „Monty Hall Problem“ i nazwano ją na cześć prowadzącego znany amerykański teleturniej „Let’s Make a Deal“, który zawsze prosił uczestników, żeby wybrali jedne z trzech drzwi, za którymi schowana jest wygrana. Chodzi o podobną sytuację do tej, z którą nieustannie mają do czynienia gracze liczący karty.
Dobry sposób, jak na to patrzeć, to porównanie kości i a kart. Powiedzmy na przykład, że rzucasz kostką i chcesz, by wypadła szóstka i dwójka. Oczywiście, oba numery nie mogą wypaść na jednej kostce bez drugiego rzutu, co by zmieniło prawdopodobieństwo. Tak samo to wygląda z talią kart. Jeżeli nie przetasujesz talii przed każdym ciągnięciem kart, możesz spokojnie wyciągnąć oba numery, nie wyłączając przez wyciągnięcie jednej możliwości wyciągnięcia drugiej.
Jednocześnie obie możliwości wyciągnięcia karty z nie tasowanej talii są uzależnione jedna od drugiej. Nazywa się to łączonym prawdopodobieństwem, dlatego matematycy określają inne prawdopodobieństwo dla dwóch kart ciągniętych jedna po drugiej i inne dla ciągnięcia dwóch kart osobno. W tej sytuacji, kiedy pojedyncze stwierdzenia nie wykluczają się wzajemnie, ale nadal są od siebie zależne, prawdopodobieństwo jednego wydarzenia, na przykład wyciągnięcia króla i asa po kolei, to prawdopodobieństwo wyciągnięcia króla razy prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa po tym, jak król został wyjęty z talii. Czyli matematycznie wygląda to mniej-więcej tak:
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia króla, jeżeli w talii (z 52 kartami) są cztery króle wynosi 4:52, lub, przy podzieleniu przez cztery, 1:12 (każda dwunasta karta wyciągana z talii to król).
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa z talii z o 52 kartami minus jedna karta (król) wynosi 4:51.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia króla i zaraz potem asa wynosi je 1:12 x 4:51 czyli 1:153.
1/12 x 4/51 = 4/612 = 1/153
Jeżeli weźmiemy to pod uwagę, nie jest trudne wyjaśnienie tej zasady dla liczenia w blackjacku. Jeżeli, na przykład, z talii wyciągnięto już wszystkie 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9, prawdopodobieństwo wyciągnięcia asa wynosi 4:20 czyli 1:5, a prawdopodobieństwo wyciągnięcia kolejnej karty o wartości dziesięć (na przykład króla) po wyciągnięciu asa to 16:19. Co więcej, prawdopodobieństwo, że dojdzie do jednego i drugiego, a ty będziesz miał tzw. soft natural wynosi 16:95, czyli jakieś 17%. Porównaj to teraz z prawdopodobieństwem 1:153, czyli 0,65%.
Właśnie o to chodzi w liczeniu kart w blackjacku: o zastosowaniu zasad prawdopodobieństwa do tego, by pokonać kasyno. Sam przebieg liczenia kart jest o wiele bardziej skomplikowany. W zasadzie liczenie w blackjacku odbywa się na podstawie konkretnych systemów obliczeniowych. Liczba talii nie odgrywa znacznej roli, bo liczba przebijających kart jest proporcjonalnie taka sama w całym pudełku (shoe). Określenie liczby talii jest jednak kluczowe w przypadku, kiedy jest ich pięć i więcej. A to dlatego, że nawet matematyczni geniusze nie są w stanie obliczyć tego w głowie. To, co oni robią, to wymyślanie metod, jak za pomocą jak najmniejszej liczby osób stwierdzić, ile talii kart znajduje się w pudełku i jak w jak najdogodniejszej sytuacji w jak najlepszy sposób dołączyć do stołu.
Najprostszy z tych systemów z którym spotykamy się także w filmie 21, to system „Hi-Lo“, wymyślony przez pioniera wśród graczy liczących karty, Ed Thorp. W systemie tym dodajesz jeden punkt za wszystkie 2, 3, 4, 5 i 6, które widzisz, żadnych nie dodajesz za 7, 8 i
Nie musimy chyba wyjaśniać, że przez ostatnie pięćdziesiąt lat te „proste“ obliczenia straciły na aktualności i eksperci w liczeniu kart w blackjacku wymyślili kolejne metody, aby pozostawać krok przed kasynami. Niżej podana tabelka do blackjacka podaje systemy i konkretne obliczenia, na których się bazuje, by liczyć karty. Mamy nadzieję, że nie trzeba przypominać, że kasyna umieją poznać, kiedy ktoś liczy karty w black jacku.
Jeżeli chodzi o systemy obliczeniowe, są podane w tabelce do blackjacka. Mimo to trzeba wspomnieć o kilku innych procesach, które należałoby znać, zanim się zabierzesz za liczenie kart w blackjacku. 2,5 procent przewagi nad kasynem możesz uzyskać wyłącznie w przypadku, kiedy skombinujesz liczenie kart z podstawową strategią gry w blackjack. A przyczyna, dla której masz lepsze szanse, kiedy liczysz karty, jest taka, że wiesz, kiedy postawić dużo, co jest dla najlepszą taktyką blackjacka. Na przykład nie ma sensu siedzieć w kasynie i wygrywać małe stawki 5:6. W końcu kasyno i tak wygra, bo ma nieograniczone środki. Musisz podwajać stawki i dzielić karty (patrz zasady black jacka), kiedy wiesz, że kolejna karta powinna być dla ciebie korzystna. W ten sposób zyskasz nad kasynem taką przewagę, że będzie miało powód cię podejrzewać.
Na zakończenia naszego artykułu nie możemy zapomnieć o ważnym ostrzeżeniu. Zapamiętaj, że kasyna szukają graczy, którzy liczą karty. Chociaż liczenie w blackjacku nie jest nielegalne, w niektórych krajach (a przede wszystkim w stanie Nevada) możesz skończyć nie tylko ze złamanym nosem, ale i z oskarżeniem na karku. Oczywiście najważniejsze, to nie dać się złapać. A osiągniesz to, przegrywając. Większość współczesnych kasyn ma programy komputerowe połączone z systemem kamer (tzw. eye in the sky), obserwujące ilość i regularność twoich wygranych w porównani z długoterminową średnią. To znaczy, że powinieneś liczyć karty i raczej przegrywać, a potem we właściwej chwili postawić dużo i z wygraną szybko zniknąć. To nie brzmi, co prawda, jak bajka, ale w ten sposób możesz trochę zarobić i do tego nie skończysz w szpitalu. Ostatnia uwaga w kwestii liczenia kart: jeżeli chcesz grać w blackjacka online, liczenia kart w ogóle nie próbuj.
